المشتقة واتجاه التغير

إشارة المشتقة $f^{'} (x)$ تحدد اتجاه تغير الدالة: موجبة يعني متزايدة، سالبة يعني متناقصة.

آداب وفلسفة، لغات أجنبية، تسيير واقتصاد، رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 35 دقيقة

حيث يكون المماس صاعداً فالمشتقة موجبة والدالة متزايدة.

الفكرة

1
$(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ ، ولـ $\frac{k}{x + c}$ : المشتقة $- \frac{k}{( x + c ) ^{2}}$ .
2
$(x^{3})^{'} = 3 x^{2}$ ، $(x^{2})^{'} = 2 x$ ، ومشتقة الثابت $0$ .
3
جدول التغيرات: أصفار $f^{'}$ ، إشارتها، الأسهم، ثم القيم الحدية والنهايات.

ادرس اتجاه تغير $f (x) = x^{3} - 3 x$ .

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x - 1) (x + 1)$ .
$f^{'} > 0$ على $] - \infty; - 1 [$ وعلى $] 1; + \infty [$ ، و $f^{'} < 0$ على $] - 1; 1 [$ .

انتبه

كتابة $f$ «متزايدة على $R - {- 2}$ » دفعة واحدة: الصحيح «متزايدة على كل من المجالين».

2 تمارين من الدرس و36 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

درس الاشتقاقية ومعادلة المماس للسنة الثانية والثالثة ثانوي

الأستاذ نورالدين