القراءة البيانية ونقطة الانعطاف

نقرأ من المنحنى النهايات واتجاه التغير والحلول. ونقطة الانعطاف هي نقطة يخترق فيها المنحنى مماسه (تنعدم فيها المشتقة الثانية مغيّرة إشارتها).

آداب وفلسفة، لغات أجنبية، علوم تجريبية · 30 دقيقة · قبله: المشتقة واتجاه التغير، معادلة المماس

عند x = 1 يخترق المنحنى مماسه: نقطة الانعطاف.

الفكرة

1
$f (x) > k$ بيانياً: فواصل النقط التي يكون فيها المنحنى فوق المستقيم $y = k$ .
2
نقطة الانعطاف: $f^{''}$ تنعدم وتغيّر إشارتها. لكثير حدود من الدرجة الثالثة $a x^{3} + b x^{2} + \dots$ فاصلتها $- \frac{b}{3 a}$ .
3
وضعية المنحنى بالنسبة لمماسه: تحته من جهة وفوقه من الجهة الأخرى عند نقطة الانعطاف.

نقطة انعطاف منحنى $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

انتبه

1 تمارين من الدرس و7 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

إيجاد نقطة الانعطاف من عبارة الدالة، ثالثة ثانوي

الأستاذ حليب عبد القادر