الدوال الأصلية والحساب التكاملي

$F$ دالة أصلية لـ $f$ إذا $F^{'} = f$ ، و $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ ، والقيمة المتوسطة $μ = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

تسيير واقتصاد، رياضيات، علوم تجريبية · 40 دقيقة · قبله: المشتقة واتجاه التغير

غيّر c: كل الدوال الأصلية تختلف بثابت، وميل المماس لكل منها هو f(x) = x² − 1.

الفكرة

1
الدوال الأصلية لـ $f$ هي $F + k$ ، $k \in R$ ؛ الشرط $F (x_{0}) = y_{0}$ يعيّن $k$ .
2
$(\frac{u ^{'}}{u}) \to ln ∣ u ∣$ ، $u^{'} u \to \frac{u ^{2}}{2}$ ، $u^{'} e^{u} \to e^{u}$ .
3
للتحقق من دالة أصلية مقترحة: اشتقها وقارن (المطابقة).
4
$μ = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

احسب $\int_{1}^{e} \frac{ln x}{x} d x$ .

$\frac{ln x}{x} = u^{'} u$ مع $u = ln x$ ، فدالة أصلية $\frac{( ln x ) ^{2}}{2}$ .
$[\frac{( ln x ) ^{2}}{2}]_{1}^{e} = \frac{1}{2} - 0$ .

انتبه

نسيان القسمة على $b - a$ في القيمة المتوسطة.
الخلط بين إشارة التكامل والمساحة: التكامل سالب إذا كان المنحنى تحت محور الفواصل.

3 تمارين من الدرس و13 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

القيمة المتوسطة وحصرها · الدوال الأصلية 05

الأستاذ عبد الباسط

الدوال الأصلية و الحساب التكاملي (رقم 2)/ للسنة 3 ثانوي لجميع الشعب العلمية

الأستاذة شيماء-ProfChaima