مبرهنة القيم المتوسطة والحل الوحيد

إذا كانت $f$ مستمرة ورتيبة تماماً على $[a; b]$ و $f (a) \times f (b) < 0$ ، فالمعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلاً وحيداً $α$ في $] a; b [$ .

تسيير واقتصاد، رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 25 دقيقة · قبله: المشتقة واتجاه التغير

دالة مستمرة تغيّر إشارتها تنعدم مرة على الأقل بينهما.

الفكرة

1
الشروط الثلاثة: الاستمرار، الرتابة التامة (للوحدانية)، وتغير الإشارة بين الطرفين.
2
لحصر $α$ نحسب $f (a)$ و $f (b)$ بالآلة ونتحقق أن إشارتيهما مختلفتان.
3
دالة متزايدة تماماً مع $g (α) = 0$ : $g (x) < 0$ لما $x < α$ و $g (x) > 0$ لما $x > α$ .

بيّن أن $x^{3} + x - 1 = 0$ تقبل حلاً وحيداً $α$ في $] 0.6; 0.7 [$ .

$f (x) = x^{3} + x - 1$ مستمرة و $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 1 > 0$ فهي متزايدة تماماً.
$f (0.6) = - 0.184 < 0$ و $f (0.7) = 0.043 > 0$ .
حسب مبرهنة القيم المتوسطة يوجد حل وحيد $α$ في $] 0.6; 0.7 [$ .

انتبه

2 تمارين من الدرس و13 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

البرهان ان المعادلة تقبل حلا وحيدا الفا مبرهنة القيم المتوسطة

الاستاذ نورالدين

تظن أن مبرهنة القيم المتوسطة حفظ فقط؟ بعد الفيديو هذا ستغير رأيك 100% · باكلوريا 2026

الأستاذ عبد الباسط