الدالة الأسية

$x \mapsto e^{x}$ معرّفة على $R$ ، موجبة تماماً، متزايدة تماماً، وهي مشتقة نفسها: $(e^{x})^{'} = e^{x}$ .

تسيير واقتصاد، رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 40 دقيقة · قبله: المشتقة واتجاه التغير

f(x) = (x − a)eˣ: القيمة الحدية الصغرى عند x = a − 1، والمنحنى يقترب من 0 عند −∞.

الفكرة

1
$e^{a + b} = e^{a} e^{b}$ ، $e^{- a} = \frac{1}{e ^{a}}$ ، $e^{l n x} = x$ لـ $x > 0$ .
2
$lim_{x \to + \infty} e^{x} = + \infty$ ، $lim_{x \to - \infty} e^{x} = 0$ ، $lim_{x \to - \infty} x e^{x} = 0$ ، $lim_{x \to + \infty} \frac{e ^{x}}{x} = + \infty$ .
3
$(u e^{x})^{'} = (u^{'} + u) e^{x}$ ، وإشارة المشتقة هي إشارة $u^{'} + u$ لأن $e^{x} > 0$ .
4
$(e^{u})^{'} = u^{'} e^{u}$ .

ادرس اتجاه تغير $f (x) = (x - 1) e^{x}$ على $R$ .

$f^{'} (x) = 1 \cdot e^{x} + (x - 1) e^{x} = x e^{x}$ .
$e^{x} > 0$ إذن إشارة $f^{'} (x)$ هي إشارة $x$ .
$f$ متناقصة على $] - \infty; 0]$ ومتزايدة على $[0; + \infty [$ ، و $f (0) = - 1$ .

انتبه

كتابة $e^{a + b} = e^{a} + e^{b}$ : خطأ.
نسيان أن $lim_{x \to - \infty} x e^{x} = 0$ (وليست حالة $- \infty \times 0$ نهائية).

3 تمارين من الدرس و25 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

الدرس 01: تعريف الدالة الأسية و خواصها · الدوال الأسية باك 2025 جميع الشعب العلمية

الأستاذ عبد الباسط

درس الدالة الأسية من الألف إلى الياء 2026

الاستاذ نورالدين