حل بكالوريا 2014 هندسة مدنية شعبة تقني رياضي — الموضوع الثاني مفصّل خطوة بخطوة

1. $R_A=10\times 1,8+15+15=48\text{kN}$.
2. $M_A=18\times 0,9+15\times 1,4+15\times 1,8=16,2+21+27=64,2\text{kN}\cdot \text{m}$.

الجواب $R_A=48\text{kN}$ و $M_A=64,20\text{kN}\cdot \text{m}$

انتبه وضع محصلة الحمولة الموزعة (18 kN) عند الطرف بدل منتصف الطول.

ردود الأفعال في المساند (توازن جملة مستوية)

1. القطع 1-1 ($0\le x\le 1,4$): $T_1(x)=-10x+48$ ؛ $T_1(0)=48\text{kN}$ ، $T_1(1,4)=34\text{kN}$.
2. $M_{f1}(x)=-5x^2+48x-64,2$ ؛ $M_1(0)=-64,20\text{kN}\cdot \text{m}$ ، $M_1(1,4)=-6,80\text{kN}\cdot \text{m}$.
3. القطع 2-2 ($1,4\le x\le 1,8$): $T_2(x)=-10x+33$ ؛ $T_2(1,4)=19\text{kN}$ ، $T_2(1,8)=15\text{kN}$.
4. $M_{f2}(x)=-5x^2+33x-43,2$ ؛ $M_2(1,4)=-6,8\text{kN}\cdot \text{m}$ ، $M_2(1,8)=0$.
5. يمكن أيضاً القطع من الجهة اليمنى (الطرف الحر) فنحصل على نفس القيم.

الجواب $0\le x\le 1,4$: $T=-10x+48$ ، $M_f=-5x^2+48x-64,2$ ؛ $1,4\le x\le 1,8$: $T=-10x+33$ ، $M_f=-5x^2+33x-43,2$.

الجهد القاطع T وعزم الانحناء Mf ومنحنياتهما

1. منحنى $T$: قطعة مستقيمة من $48$ إلى $34$، قفزة بـ $15\text{kN}$ إلى $19$، ثم قطعة من $19$ إلى $15$.
2. منحنى $M_f$: قوسان من قطع مكافئ من $-64,20$ إلى $-6,80$ ثم إلى $0$ عند الطرف الحر.

الجواب $T$: من $48$ إلى $34\text{kN}$، قفزة إلى $19$، ثم إلى $15\text{kN}$ عند الطرف. $M_f$ سالب: من $-64,20$ عند A إلى $-6,80$ عند $1,4\text{m}$ ثم إلى $0$.

الجهد القاطع T وعزم الانحناء Mf ومنحنياتهما

1. كلاهما عند التثبيت A: $|M_f{|}_{\max }=64,20\text{kN}\cdot \text{m}$ و $T_{\max }=48\text{kN}$.

الجواب $M_{\max }=64,20\text{kN}\cdot \text{m}$ و $T_{\max }=48\text{kN}$

الجهد القاطع T وعزم الانحناء Mf ومنحنياتهما

1. $I_{/X}=2I_{1/X}+I_{2/X}$ (جناحان + روح).
2. الجناح: $I_{1/X}=\frac{135\times 10,2^3}{12}+135\times 10,2\times 129,9^2$ حيث $129,9=\frac{270-10,2}{2}$.
3. $2I_{1/X}=46494900,72{\text{mm}}^4$.
4. الروح: ارتفاعها $270-2\times 10,2=249,6\text{mm}$: $I_{2/X}=\frac{6,6\times 249,6^3}{12}=8552565,96{\text{mm}}^4$.
5. $I_{/X}=55047466,68{\text{mm}}^4=5504,75{\text{cm}}^4$.

الجواب $I_{/X}=55047466,68{\text{mm}}^4\approx 5504,75{\text{cm}}^4$

انتبه نسيان حد هويغنس S·d² للجناحين.

الانحناء البسيط: عزم العطالة والإجهادات والتحقق من المقاومة

1. $\sigma =\frac{M_{\max }}{I_{/X}}{Y}_{\max }$ مع $Y_{\max }=13,5\text{cm}$ و $M_{\max }=64,2\times 10^4\text{daN}\cdot \text{cm}$.
2. $\sigma =\frac{64,2\times 10^4}{5504,74}\times 13,5=1574,46{\text{daN/cm}}^2$.
3. $1574,46<2800$: شرط المقاومة محقق.

الجواب ${\sigma }_{\max }=1574,46{\text{daN/cm}}^2<2800$: شرط المقاومة محقق.

الانحناء البسيط: عزم العطالة والإجهادات والتحقق من المقاومة

1. $n=9$ عقد (A..I) و $b=15$ قضيباً.
2. $2\times 9-15=3$: النظام محدد سكونياً.

الجواب $2n-b=2\times 9-15=3$: محقق.

الجمل المثلثية: السكونية وطريقة عزل العقد

1. مجموع الحمولات: $2\times 10+3\times 20=80\text{kN}$، ولا توجد حمولة أفقية: $R_{Bx}=0$.
2. الشكل والحمولات متناظرة: $R_{Ay}=R_{By}=40\text{kN}$.

الجواب $R_{Ay}=40\text{kN}$ ، $R_{By}=40\text{kN}$ ، $R_{Bx}=0$

ردود الأفعال في المساند (توازن جملة مستوية)

1. العقدة A: $\sum F_x$: $N_{AG}\cos 45^{\circ }=0$ إذن $N_{AG}=0$.
2. $\sum F_y$: $N_{AC}+N_{AG}\cos 45^{\circ }+40=0$ إذن $N_{AC}=-40\text{kN}$ (ضغط).
3. العقدة C: AC و CD على استقامة و CG وحده أفقي: $N_{CG}=0$ و $N_{CD}=N_{AC}=-40\text{kN}$ (ضغط).

الجواب $N_{AG}=0$ (تركيبي) ؛ $N_{AC}=-40\text{kN}$ ضغط ؛ $N_{CD}=-40\text{kN}$ ضغط ؛ $N_{CG}=0$ (تركيبي).

الجمل المثلثية: السكونية وطريقة عزل العقد

1. العقدة D: $\sum F_y$: $-N_{CD}-N_{DG}\cos 45^{\circ }-10=0$ إذن $N_{DG}=\frac{30}{0,707}=42,43\text{kN}$ (شد).
2. $\sum F_x$: $N_{DE}+N_{DG}\cos 45^{\circ }=0$ إذن $N_{DE}=-30\text{kN}$ (ضغط).
3. العقدة G: $\sum F_y$: $-N_{AG}\cos 45^{\circ }-20+N_{DG}\cos 45^{\circ }+N_{GE}\cos 26,56^{\circ }=0$ إذن $N_{GE}=\frac{-10}{0,894}=-11,18\text{kN}$ (ضغط).
4. $\sum F_x$: $-N_{CG}-N_{AG}\cos 45^{\circ }-N_{DG}\cos 45^{\circ }+N_{GE}\cos 63,43^{\circ }+N_{GH}=0$ إذن $N_{GH}=30+5=35\text{kN}$ (شد).

الجواب $N_{DG}=42,43\text{kN}$ شد ؛ $N_{DE}=-30\text{kN}$ ضغط ؛ $N_{GE}=-11,18\text{kN}$ ضغط ؛ $N_{GH}=35\text{kN}$ شد.

الجمل المثلثية: السكونية وطريقة عزل العقد

1. بالتناظر: كل قضيب يساوي نظيره في الجهة الأخرى.
2. C: ضغط، T: شد، والقضبان المنعدمة تركيبية.

الجواب AC = BI = 40 (C) ؛ CD = FI = 40 (C) ؛ DE = EF = 30 (C) ؛ DG = HF = 42,43 (T) ؛ GE = EH = 11,18 (C) ؛ GH = 35 (T) ؛ AG = BH = 0 ؛ CG = HI = 0 (بالـ kN).

الجمل المثلثية: السكونية وطريقة عزل العقد

1. $\sigma =\frac{N}{S}\le \bar{\sigma }$ إذن $S\ge \frac{N}{\bar{\sigma }}$.
2. $S\ge \frac{42,43\times 100}{1600}=2,65{\text{cm}}^2$.

الجواب $S\ge 2,65{\text{cm}}^2$

الشد والضغط البسيط: التحجيم والاستطالة والتشوه النسبي

1. $\epsilon =\frac{\sigma }{E}=\frac{N}{S\times E}$.
2. $\epsilon =\frac{42,43\times 10^2}{2,84\times 2,1\times 10^6}=7,11\times 10^{-4}$.

الجواب $\epsilon =7,11\times 10^{-4}$

الشد والضغط البسيط: التحجيم والاستطالة والتشوه النسبي

1. طول المنحنى: $L=64\times \frac{\pi }{3}=67,0\text{m}$.
2. المسافات الجزئية: $50,00$ ؛ $67,00$ ؛ $25,00$ ؛ $40,00$ ؛ $35,00$، والمتراكمة: $0$ ؛ $50$ ؛ $117$ ؛ $142$ ؛ $182$ ؛ $217\text{m}$.
3. مناسيب الأرض الطبيعية من المنحنيات: ${\text{P}}_1=114$ ، ${\text{P}}_2=114$ ، ${\text{P}}_3=113$ ، ${\text{P}}_4=113$ ، ${\text{P}}_5=114$ ، ${\text{P}}_6=115$.
4. مناسيب المشروع $Z=112+0,02x$: $112,00$ ؛ $113,00$ ؛ $114,34$ ؛ $114,84$ ؛ $115,64$ ؛ $116,34$.
5. سطر الميول: ميل صاعد $2\%$ على $217,00\text{m}$.
6. سطر التراصف والمنحنيات: مستقيم $50,00\text{m}$ ، منحنى $\alpha =60^{\circ }$ ، $R=64\text{m}$ ، $L=67\text{m}$ ، مستقيم $100,00\text{m}$.
7. نرسم خط الأرض وخط المشروع: حفر من P1 إلى النقطة الوهمية (المشروع تحت الأرض)، ثم ردم بعدها.

الجواب المسافات الجزئية: $50$ ؛ $67$ ؛ $25$ ؛ $40$ ؛ $35$. المتراكمة: $0$ ؛ $50$ ؛ $117$ ؛ $142$ ؛ $182$ ؛ $217$. الأرض: $114$ ؛ $114$ ؛ $113$ ؛ $113$ ؛ $114$ ؛ $115$. المشروع: $112,00$ ؛ $113,00$ ؛ $114,34$ ؛ $114,84$ ؛ $115,64$ ؛ $116,34$. الميل $2\%$ على $217\text{m}$. التراصف: مستقيم $50\text{m}$ ، منحنى $\alpha =60^{\circ }$ ، $R=64\text{m}$ ، $L=67\text{m}$ ، مستقيم $100\text{m}$.

انتبه حساب طول القوس بالدرجات (64 × 60).

المظهر الطولي للطريق والنقطة الوهمية

1. في ${\text{P}}_2$: حفر $h_1=114-113=1,00\text{m}$؛ في ${\text{P}}_3$: ردم $h_2=114,34-113=1,34\text{m}$: تغير الحالة، إذن يوجد مظهر وهمي.
2. $d_1=\frac{h_{1}L}{h_1+h_2}=\frac{1\times 67}{2,34}=28,63\text{m}$.
3. $d_2=67-28,63=38,37\text{m}$.

الجواب يوجد مظهر وهمي بين ${\text{P}}_2$ و ${\text{P}}_3$: $28,63\text{m}$ من ${\text{P}}_2$ و $38,37\text{m}$ من ${\text{P}}_3$.

المظهر الطولي للطريق والنقطة الوهمية

1. الأسهم تبين سيلان الماء من القارعة والمنحدر نحو قناة جانبية ثم نحو الأسفل.
2. الشكل (1): قنوات صرف المياه، دورها التقاط المياه المجمعة وتحويلها نحو البالوعة.

الجواب يمثل قنوات صرف المياه (خندق)، ودورها التقاط المياه المجمعة وتحويلها نحو البالوعة.

عناصر الطريق ووثائق المشروع

1. المركبة تخرج من المسلك إلى المساحة A ثم تعود إليه.
2. الشكل (2): أماكن التوقف؛ A مخصصة للتوقف الاضطراري وتنجز عند غياب الحواشي (الأكتاف).

الجواب يمثل أماكن التوقف؛ المساحة A مخصصة للتوقف الاضطراري، وتنجز في حالة غياب الحواشي.

عناصر الطريق ووثائق المشروع