تخطَّ إلى المحتوى

منصة تعليمية جزائرية مستقلة مجانية بالكاملبلا إعلانات

الانحناء البسيط: عزم العطالة والإجهادات والتحقق من المقاومة

$σ_{m a x} = \frac{M _{f m a x}}{I _{/ G x}} v$ مع $v = \frac{h}{2}$ ؛ للمقطع المستطيل $I = \frac{b h ^{3}}{12}$ و $τ_{m a x} = \frac{3 T _{m a x}}{2 b h}$ ؛ شرط المقاومة: $σ_{m a x} \leq σ ˉ$ .

تقني رياضي · 40 دقيقة · قبله: الجهد القاطع T وعزم الانحناء Mf ومنحنياتهما

الإجهاد الناظمي منعدم في المحور المحايد وأعظمي في الألياف البعيدة.

الفكرة

1
مستطيل: $I = \frac{b h ^{3}}{12}$ ومعامل المقاومة $\frac{I}{v} = \frac{b h ^{2}}{6}$ .
2
نظرية هويغنس: $I_{/Δ} = I_{/ G} + S d^{2}$ (لأجنحة المقطع I).
3
الوحدات: $1 kN \cdot m = 1 0^{4} daN \cdot cm$ و $1 kN = 100 daN$ .
4
$τ_{m a x} = \frac{3}{2} \frac{T _{m a x}}{Ω}$ للمقطع المستطيل ( $Ω$ مساحته).

مثال محلول

مقطع $25 \times 40 cm$ و $M_{f m a x} = 160 kN \cdot m$ . احسب $σ_{m a x}$ .

$I = \frac{25 \times 4 0 ^{3}}{12} = 133333, 33 cm^{4}$ و $\frac{I}{v} = \frac{133333 , 33}{20} = 6666, 67 cm^{3}$ .
$σ = \frac{160 \times 1 0 ^{4}}{6666 , 67}$ .

انتبه

عدم تحويل kN·m إلى daN·cm.
استعمال b³h بدل bh³ (h هو البعد الموازي لاتجاه الحمولة).

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و4 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

في الامتحانات

التكنولوجيا (هندسة مدنية) — بكالوريا 2014