تخطَّ إلى المحتوى

منصة تعليمية جزائرية مستقلة مجانية بالكاملبلا إعلانات

المعادلة الديكارتية لمستو والمسافة

المستوي الذي يشمل النقطة $A$ وشعاعه الناظمي $n (a; b; c)$ معادلته $a x + b y + cz + d = 0$ ، ونعيّن $d$ بتعويض إحداثيات $A$ .

رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 35 دقيقة

اسحب لتدوير الفضاء: مستوٍ ومستقيم يقطعه في نقطة.

الفكرة

1
ثلاث نقط $A, B, C$ تعيّن مستوياً إذا كان $A B$ و $A C$ غير مرتبطين خطياً.
2
$n$ ناظمي للمستوي $(A B C)$ إذا كان $n \cdot A B = 0$ و $n \cdot A C = 0$ .
3
معاملات $x, y, z$ في معادلة المستوي هي مركبات شعاع ناظمي له.
4
المسافة بين $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ والمستوي $a x + b y + cz + d = 0$ : $\frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c z _{0} + d ∣}{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}$ .

مثال محلول

اكتب معادلة للمستوي الذي يشمل $A (1; 0; 2)$ وشعاعه الناظمي $n (2; - 1; 3)$ .

المعادلة من الشكل $2 x - y + 3 z + d = 0$ .
$A$ تنتمي إليه: $2 - 0 + 6 + d = 0$ أي $d = - 8$ .

انتبه

نسيان القيمة المطلقة في دستور المسافة، أو نسيان الجذر في المقام.
إثبات أن $n$ عمودي على شعاع واحد فقط من المستوي.

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و25 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

المعادلة الديكارتية للمستوي في الفضاء معرف بنقطة و شعاع ناظمي

الاستاذ نورالدين

الهندسة · الحصة (01) المعادلة الديكارتية لمستوي في الفضاء، وكل ما يخصها ( سنة 3 الشعب العلمية )

الأستاذ بوسيف - ProfBoucif

في الامتحانات

الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014

الدرس التالي

التمثيل الوسيطي وتقاطع المستويات المرجح ومجموعات النقط في الفضاء سطح الكرة والمستوي المماس لها