التمثيل الوسيطي وتقاطع المستويات

مستقيم في الفضاء يُكتب بتمثيل وسيطي بوسيط واحد $t$ ، ومستو بوسيطين. مستويان غير متوازيين يتقاطعان وفق مستقيم.

رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 40 دقيقة · قبله: المعادلة الديكارتية لمستو والمسافة

اسحب لتدوير الفضاء: موقع مستقيم بالنسبة لمستوٍ.

الفكرة

1
المستقيم المار بـ $A$ وشعاع توجيهه $u (a; b; c)$ : $x = x_{A} + a t$ ، $y = y_{A} + b t$ ، $z = z_{A} + c t$ مع $t \in R$ .
2
المستوي $(A B C)$ : $A M = α A B + β A C$ مع $(α, β) \in R^{2}$ .
3
مستويان يتقاطعان وفق مستقيم إذا كان شعاعاهما الناظميان غير مرتبطين خطياً؛ نجد المستقيم بحل جملة المعادلتين بعد وضع أحد المجاهيل وسيطاً.
4
للتحقق من أن مستقيماً معطى هو تقاطع مستويين: نعوّض تمثيله الوسيطي في المعادلتين فنجد $0 = 0$ .
5
تقاطع ثلاثة مستويات: نقاطع مستقيم تقاطع اثنين منها مع الثالث.

عيّن تمثيلاً وسيطياً لتقاطع المستويين $x + y + z = 1$ و $x - y = 3$ .

انتبه

2 تمارين من الدرس و14 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

التمثيل الوسيطي لمستقيم في الفضاء رقم 1

الاستاذ نورالدين

احداثيات نقطة تقاطع 3 مستويات

الاستاذ نورالدين