تخطَّ إلى المحتوى

منصة تعليمية جزائرية مستقلة مجانية بالكاملبلا إعلانات

الشكل الأسي لعدد مركب

كل عدد مركب غير معدوم يُكتب $z = r e^{i θ}$ حيث $r = ∣ z ∣$ و $θ = ar g (z)$ ، وهذا الشكل يسهّل الجداء والقوى.

رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 30 دقيقة · قبله: المعادلات من الدرجة الثانية في المجموعة C

الطويلة هي المسافة والعمدة هي الزاوية.

الفكرة

1
$∣ a + ib ∣ = a^{2} + b^{2}$ ، و $θ$ تحقق $cos θ = \frac{a}{r}$ و $sin θ = \frac{b}{r}$ .
2
$r e^{i θ} \times r^{'} e^{i θ^{'}} = r r^{'} e^{i (θ + θ^{'})}$ و $(r e^{i θ})^{n} = r^{n} e^{in θ}$ .
3
$r e^{i θ} = r e^{- i θ}$ .
4
$e^{iπ} = - 1$ ، $e^{i \frac{π}{2}} = i$ ، و $e^{i θ}$ دوري بدور $2 π$ .

مثال محلول

اكتب $z = 1 + i$ على الشكل الأسي واحسب $z^{8}$ .

$∣ z ∣ = 2$ و $cos θ = sin θ = \frac{2}{2}$ إذن $θ = \frac{π}{4}$ .
$z = 2 e^{i \frac{π}{4}}$ .
$z^{8} = (2)^{8} e^{i 2 π} = 16$ .

انتبه

اختيار العمدة من إشارة $tan θ$ وحدها: يجب مراعاة إشارتي الجزأين الحقيقي والتخيلي.
نسيان تبسيط $e^{in θ}$ بطرح مضاعفات $2 π$ .

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و12 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

الشكل الاسي لعدد مركب

الاستاذ نورالدين

أهم فيديو في وحدة الأعداد المركبة : الطويلة و العمدة و الشكل الأسي و المثلثي · باك2023

الأستاذ عبد الباسط

في الامتحانات

الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2026

الدرس التالي

الأعداد المركبة والهندسة التحويلات النقطية والأعداد المركبة