الأعداد المركبة والهندسة

$∣ z_{B} - z_{A} ∣ = A B$ و $ar g (\frac{z _{C} - z _{A}}{z _{B} - z _{A}}) = (A B; A C)$ : بهما نحدد المسافات والزوايا وطبيعة الأشكال ومجموعات النقط.

رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 40 دقيقة · قبله: الشكل الأسي لعدد مركب

الحساب على الأعداد المركبة هندسة على النقط.

الفكرة

1
لاحقة الشعاع $A B$ هي $z_{B} - z_{A}$ ، والمسافة $A B = ∣ z_{B} - z_{A} ∣$ .
2
إذا كان $\frac{z _{C} - z _{A}}{z _{B} - z _{A}} = i$ فالمثلث $A B C$ قائم في $A$ ومتساوي الساقين.
3
$∣ z - z_{A} ∣ = ∣ z - z_{B} ∣$ : محور القطعة $[A B]$ . $∣ z - z_{A} ∣ = r$ : الدائرة التي مركزها $A$ ونصف قطرها $r$ .
4
رباعي قطراه لهما نفس المنتصف متوازي أضلاع؛ مع ضلعين متتاليين متقايسين ومتعامدين يكون مربعاً.

مثال محلول

$z_{A} = 1$ ، $z_{B} = 3$ ، $z_{C} = 1 + 2 i$ . ما طبيعة المثلث $A B C$ ؟

$\frac{z _{C} - z _{A}}{z _{B} - z _{A}} = \frac{2 i}{2} = i$ .
الطويلة $1$ تعطي $A C = A B$ ، والعمدة $\frac{π}{2}$ تعطي زاوية قائمة في $A$ .

انتبه

عكس ترتيب الأشعة: $ar g (\frac{z _{C} - z _{A}}{z _{B} - z _{A}})$ هو قيس $(A B; A C)$ لا العكس.
في $∣ i z + b ∣$ نسيان إخراج $i$ عاملاً مشتركاً قبل التفسير الهندسي.

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و23 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

الاعداد المركبة من البداية رقم 6 (طبيعة المثلث و الرباعي)

الاستاذ نورالدين

طبيعة المثلثات بجميع حالاتها · سلسلة أفكار الأعداد المركبة 2

الأستاذ عبد الباسط

في الامتحانات

الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2026