تخطَّ إلى المحتوى

منصة تعليمية جزائرية مستقلة مجانية بالكاملبلا إعلانات

المعادلات من الدرجة الثانية في المجموعة C

معادلة $a z^{2} + b z + c = 0$ بمعاملات حقيقية ومميز $Δ < 0$ لها حلان مركبان مترافقان $\frac{- b \pm i - Δ}{2 a}$ .

رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 25 دقيقة

كل عدد مركب نقطة في المستوي.

الفكرة

1
$Δ = b^{2} - 4 a c$ . إذا كان $Δ < 0$ نكتب $Δ = (i - Δ)^{2}$ .
2
الحلان: $z_{1} = \frac{- b - i - Δ}{2 a}$ و $z_{2} = \frac{- b + i - Δ}{2 a} = z_{1}$ .
3
جداء منعدم: $(z - z_{0}) P (z) = 0$ يعني $z = z_{0}$ أو $P (z) = 0$ .

مثال محلول

حلّ في $C$ : $z^{2} - 4 z + 13 = 0$ .

$Δ = 16 - 52 = - 36 = (6 i)^{2}$ .
$z_{1} = \frac{4 - 6 i}{2} = 2 - 3 i$ و $z_{2} = 2 + 3 i$ .

انتبه

كتابة $Δ$ لعدد سالب: الجذر التربيعي لا يُكتب لعدد سالب، نكتب $Δ = (i - Δ)^{2}$ .

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و8 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

المعادلات من الدرجة الثانية في الاعداد المركبة

الاستاذ نورالدين

المعادلات في مجموعة الأعداد المركبة · الأعداد المركبة 03 · باك2023

الأستاذ عبد الباسط

في الامتحانات

الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2026

الدرس التالي

الشكل الأسي لعدد مركب