حل بكالوريا 2014 فلسفة شعبة آداب وفلسفة — الموضوع الثالث مفصّل خطوة بخطوة

النص: روبير بلانشي، الأكسيوماتيك 20 ن

1. 14 ن
   طرح المشكلة: حدّد الإطار الفلسفي للنص، ثم ما يعارضه، ثم صُغ المشكلة التي يعالجها.
   الحل

   1. الإطار الفلسفي (1 ن): الاعتقاد بأن الهندسة الأقليدية هي الوحيدة الممكنة، لأن جميع قضاياها ضرورية (بديهيات واضحة بذاتها ومسلمات لا تقبل الشك)، وقد ظلت قروناً نموذجاً للاستنباط.
   2. ما يعارضه (1 ن): لكن ظهور حركة النقد الداخلي للرياضيات في القرن التاسع عشر بيّن أنه يمكن تبنّي منطلقات مغايرة لهندسة أقليدس دون الوقوع في تناقض عقلي؛ مثال مسلمة التوازي: لوباتشيفسكي يفترض أنه من نقطة خارج مستقيم يمكن رسم عدد لا نهائي من الموازيات، وريمان يفترض أنه لا يمكن رسم أي موازٍ.
   3. المشكلة (1 ن): هل الهندسة الأقليدية تمثّل النموذج الممكن والوحيد للصدق المطلق؟
   4. سلامة التقديم وسلامة اللغة (1 ن).

   الجواب ساد الاعتقاد بأن الهندسة الأقليدية هي الوحيدة الممكنة لأن قضاياها ضرورية، لكن النقد الداخلي للرياضيات في القرن التاسع عشر أظهر إمكان منطلقات مغايرة؛ فهل الهندسة الأقليدية تمثّل النموذج الممكن والوحيد للصدق المطلق؟

   انتبه تلخيص النص في المقدمة بدل طرح مشكلته.

   تحليل النص الفلسفي: مقالة حول مضمون النصاليقين الرياضي وتعدد الأنساق

2. 24 ن
   محاولة حل المشكلة، الجزء الأول: حدّد موقف صاحب النص شكلاً (بالاستشهاد من النص) ومضموناً (بعبارتك).
   الحل

   1. تحديد الموقف شكلاً (1.5 ن): يظهر في قوله: «ظلت الهندسة الأقليدية... نموذجًا من النظريات الاستنباطية... إلاّ أنّها لم تكن تخلو من عيوب في شكلها المنطقي... ولكن لم تُدرك الهُوَّة التي كانت تقوم بين الهندسة الأقليدية والهندسة اللاأقليدية إلاّ في القرن التاسع عشر».
   2. تحديد الموقف مضموناً (2 ن): النسق الرياضي التقليدي (هندسة أقليدس) لا يمثّل النموذج الوحيد والممكن للصحة والصدق المطلق؛ فقد ظهرت أنساق أخرى (لاأقليدية) لا تقل عنه صحة.
   3. سلامة اللغة (0.5 ن).

   الجواب يرى بلانشي أن النسق الرياضي التقليدي لا يمثّل النموذج الوحيد والممكن للصحة والصدق المطلق.

   انتبه نسخ النص كاملاً بدل انتقاء العبارة الدالة على الموقف.

   تحليل النص الفلسفي: مقالة حول مضمون النصاليقين الرياضي وتعدد الأنساق

3. 34 ن
   محاولة حل المشكلة، الجزء الثاني: استخرج حجة صاحب النص شكلاً ومضموناً، وبيّن صياغتها المنطقية.
   الحل

   1. الحجة شكلاً (1 ن): قوله: «فممَّا يُميِّزُ الرياضيات منذ ذلك العهد، تزايُدٌ مفاجئٌ نحو الاهتمام بالدقةِ المنطقيةِ الجديدةِ... فكان نتيجة لذلك وضعُ هذه النظريةِ على ضوء علم المبادئ».
   2. الحجة مضموناً (1 ن): تعدد الأنساق الهندسية حديثاً دليل على خطأ الاعتقاد التقليدي؛ فالمبادئ لم تعد بديهيات مطلقة بل منطلقات يختارها الرياضي (النسق الأكسيومي: ألفاظ لا معرّفة وقضايا توضع كمجرد فرضيات، تُستنتج منها قضايا النسق بقواعد منطقية صارمة).
   3. الصياغة المنطقية للحجة (1 ن): إمّا أن تكون مبادئ الرياضيات صادقة صدقاً مطلقاً، وبالتالي تكون نتائجها يقينية؛ أو تكون مجرد فروض، ومن ثمّ يرتبط الصدق بخلو النسق من التناقض. لكنّ الرياضيات المعاصرة تعتبر المبادئ مجرد فروض. إذن: صدق أي نسق يتوقف على خلوه من التناقض.
   4. الأمثلة وسلامة اللغة (1 ن): مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة عند أقليدس، وأقل منها عند لوباتشيفسكي (سطح مقعر)، وأكثر منها عند ريمان (سطح كروي)، وكل نسق صادق داخل منطلقاته.

   الجواب تعدد الأنساق الهندسية حديثاً دليل على خطأ الاعتقاد التقليدي؛ ومنطقياً: إما أن تكون المبادئ صادقة صدقاً مطلقاً أو مجرد فروض، والرياضيات المعاصرة تعتبرها فروضاً، إذن صدق أي نسق يتوقف على خلوه من التناقض.

   انتبه ذكر مضمون الحجة دون الاستشهاد بها من النص.

   تحليل النص الفلسفي: مقالة حول مضمون النصاليقين الرياضي وتعدد الأنساق

4. 44 ن
   محاولة حل المشكلة، الجزء الثالث: انقد الحجة شكلاً ومضموناً، ثم تبنَّ رأياً شخصياً مؤسساً.
   الحل

   1. نقد الحجة شكلاً (1 ن): الحجة من حيث الشكل مقبولة لأنها عبارة عن قياس شرطي منفصل سليم البناء (رفع أحد البديلين يُثبت الآخر).
   2. نقد الحجة مضموناً (1 ن): ظهور أنساق جديدة لا يلغي نسق أقليدس، وإنما تنضاف إليه؛ فهندسة أقليدس تبقى صالحة في مجالها (المكان المستوي)، وهي حالة من حالات الأنساق الممكنة.
   3. الأمثلة والأقوال (1 ن): ما زالت هندسة أقليدس تُستعمل في البناء والمسح ورسم الخرائط الصغيرة، بينما استعمل أينشتاين هندسة ريمان في النسبية العامة.
   4. تبنّي رأي شخصي مؤسس (1 ن): الحقيقة الرياضية أصبحت نسبية إلى النسق الذي تنتمي إليه، ويقينها يقين منطقي قائم على عدم التناقض، دون أن يعني ذلك سقوط الأنساق القديمة.

   الجواب الحجة مقبولة شكلاً لأنها قياس شرطي منفصل؛ ومضموناً ظهور أنساق جديدة لا يلغي نسق أقليدس وإنما تنضاف إليه.

   انتبه نقد صاحب النص بدل نقد حجته.

   تحليل النص الفلسفي: مقالة حول مضمون النصاليقين الرياضي وتعدد الأنساق

5. 54 ن
   حل المشكلة: اكتب خاتمة المقالة.
   الحل

   1. حل واضح للمشكلة: الهندسة الأقليدية ليست النموذج الممكن والوحيد للصدق المطلق؛ فمع ظهور الهندسات اللاأقليدية والنسق الأكسيومي أصبح صدق النسق الرياضي مرهوناً بانسجامه الداخلي وخلوه من التناقض.
   2. مدى انسجام الخاتمة مع التحليل (1 ن)، ومدى تناسقها مع التحليل (1 ن)، ومدى وضوح حل المشكلة (1 ن).
   3. توظيف الأمثلة والأقوال وسلامة اللغة (1 ن): مثل قول بولغان: «إن كثرة الأنساق في الهندسة لدليل على خصوبة الرياضيات».

   الجواب الهندسة الأقليدية ليست النموذج الوحيد للصدق المطلق؛ فتعدد الأنساق جعل صدق النسق الرياضي مرهوناً بانسجامه الداخلي وخلوه من التناقض.

   انتبه خاتمة تعيد تلخيص النص دون جواب عن المشكلة.

   تحليل النص الفلسفي: مقالة حول مضمون النصاليقين الرياضي وتعدد الأنساق