اليقين الرياضي وتعدد الأنساق
ظلت هندسة أقليدس قروناً نموذج اليقين المطلق، ثم ظهرت في القرن التاسع عشر هندسات لاأقليدية (لوباتشيفسكي، ريمان) غيّرت مسلمة التوازي دون تناقض. فأصبحت المبادئ فروضاً، وصار صدق النسق مرهوناً بخلوه من التناقض (النسق الأكسيومي).
آداب وفلسفة، تسيير واقتصاد، تقني رياضي · 25 دقيقة · قبله: تحليل النص الفلسفي: مقالة حول مضمون النص
هل الحقيقة الرياضية مطلقة أم نسبية؟
الفكرة
- 1الرياضيات الكلاسيكية: بديهيات واضحة بذاتها ومسلمات وتعريفات، ونتائج يقينية مطلقة.
- 2أقليدس: من نقطة خارج مستقيم يمر موازٍ واحد، ومجموع زوايا المثلث 180 درجة.
- 3لوباتشيفسكي: عدد لا نهائي من الموازيات والمجموع أقل من 180 درجة؛ ريمان: لا موازي والمجموع أكثر من 180 درجة.
- 4الأكسيوماتيك (بلانشي): ألفاظ لا معرّفة وقضايا توضع كمجرد فرضيات، يُستنتج منها النسق بقواعد منطقية صارمة.
- 5النتيجة: الصدق الرياضي صدق صوري نسبي إلى النسق، وتعدد الأنساق لا يلغي أقليدس بل يضيف إليه.
مثال محلول
لماذا لا تعني هندسة ريمان أن هندسة أقليدس خاطئة؟
- كل هندسة تنطلق من مسلمات مختلفة (مكان مستوٍ عند أقليدس، سطح كروي عند ريمان).
- كل نسق خالٍ من التناقض الداخلي فهو صادق داخل منطلقاته.
- هندسة أقليدس تبقى صالحة في مجالها (البناء، المسح)، وهندسة ريمان في مجال آخر (النسبية العامة).
النتيجة لأن الصدق أصبح نسبياً إلى النسق: الأنساق الجديدة تنضاف إلى نسق أقليدس ولا تلغيه.
انتبه
- القول إن الهندسات اللاأقليدية أثبتت خطأ أقليدس.
- الخلط بين مشكلة اليقين الرياضي ومشكلة أصل المفاهيم الرياضية (عقلي أم تجريبي).
اختبر نفسك
2 تمارين من الدرس و10 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.
شاهد
مقال نتائج الرياضيات (اليقين الرياضي) موجه لكل الشعب
أستاذ الفلسفة عادل مقرود