تخطَّ إلى المحتوى

منصة تعليمية جزائرية مستقلة مجانية بالكاملبلا إعلانات

المتتاليات الهندسية

متتالية هندسية أساسها $q$ : نمرّ من حد إلى الذي يليه بالضرب في $q$ . أي $u_{n + 1} = q u_{n}$ .

آداب وفلسفة، لغات أجنبية، تسيير واقتصاد، علوم تجريبية · 30 دقيقة · قبله: المتتاليات الحسابية

كل حد = الحد السابق × الأساس.

الفكرة

1
الحد العام: $u_{n} = u_{0} \times q^{n}$ .
2
لإثبات أنها هندسية: احسب $u_{n + 1}$ بدلالة $u_{n}$ وأظهر الشكل $u_{n + 1} = q u_{n}$ .
3
ثلاثة أعداد $a, b, c$ حدود متعاقبة لمتتالية هندسية إذا وفقط إذا $b^{2} = a \times c$ .
4
إذا كان $v_{n} = k \times q^{n}$ فأساسها $q$ لأن $\frac{v _{n + 1}}{v _{n}} = q$ .

مثال محلول

$v_{0} = 1$ و $v_{n + 1} = 3 v_{n} + 2$ . نضع $u_{n} = v_{n} + 1$ . بيّن أن $(u_{n})$ هندسية.

$u_{n + 1} = v_{n + 1} + 1 = 3 v_{n} + 3$ .
$u_{n + 1} = 3 (v_{n} + 1) = 3 u_{n}$ .
وحدها الأول $u_{0} = v_{0} + 1 = 2$ .

انتبه

الخلط بين $u_{n} = u_{0} q^{n}$ و $u_{n} = u_{1} q^{n}$ : إذا بدأت المتتالية من $u_{1}$ فالحد العام $u_{1} q^{n - 1}$ .

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و19 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

المتتالية الهندسية من الصفر، الحصة الأولى، شعبة آداب ولغات

bekiri anes

المتتالية الهندسية، جميع الأنواع، شعبة آداب ولغات

bekiri anes

في الامتحانات

الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2014 الرياضيات — بكالوريا 2026

الدرس التالي

اتجاه تغير متتالية ونهايتها مجموع حدود متتابعة لمتتالية