معادلات ومتراجحات أسية ولوغاريتمية

نضع $X = e^{x}$ أو $X = ln x$ فتصبح المعادلة كثير حدود في $X$ ، ثم نعود إلى $x$ مع مراعاة الشروط $e^{x} > 0$ و $x > 0$ .

غيّر k: للمعادلة eˣ = k حل وحيد x = ln k إذا كان k > 0، ولا حل إذا كان k ≤ 0.

الفكرة

1
$e^{x} = k$ لها حل وحيد $x = ln k$ إذا كان $k > 0$ ، ولا حل لها إذا كان $k \leq 0$ .
2
$ln x = k$ تكافئ $x = e^{k}$ (مع $x > 0$ ).
3
$e^{a} \leq e^{b} \Leftrightarrow a \leq b$ و $ln a \leq ln b \Leftrightarrow a \leq b$ (لـ $a, b > 0$ ).
4
اللوغاريتم العشري: $lo g x = \frac{ln x}{ln 10}$ ، $lo g 10 = 1$ ، $lo g (ab) = lo g a + lo g b$ .

حل في $R$ : $e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 = 0$ .

انتبه

3 تمارين من الدرس و5 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

حل معادلات اسية و لوغاريتمية رقم 1

الاستاذ نورالدين