حل بكالوريا 2014 فلسفة شعبة تسيير واقتصاد وتقني رياضي — الموضوع الأول مفصّل خطوة بخطوة

المقالة: الرياضيات المعاصرة والرياضيات الكلاسيكية (الطريقة الجدلية) 20 ن

1. 14 ن
   طرح المشكلة: اكتب مقدمة المقالة (مدخل، ثم المسار، ثم صياغة المشكلة).
   الحل

   1. المدخل (1 ن): أ) التعريف بعلم الرياضيات (علم المقادير الكمية القابلة للقياس، يعتمد على الاستنتاج)؛ ب) الإشارة إلى حركة النقد الداخلي التي عرفتها الرياضيات.
   2. المسار (1 ن): ظهور الرياضيات اللاإقليدية (لوباتشيفسكي، ريمان)، واختلاف وجهات النظر إلى العلاقة بينها وبين الرياضيات الكلاسيكية.
   3. المشكلة (1 ن): هل الرياضيات المعاصرة تمثل تجاوزاً للرياضيات الكلاسيكية أم هي مجرد امتداد لها؟
   4. انسجام التقديم مع الموضوع (0.5 ن)، وسلامة اللغة (0.5 ن).
   5. نموذج مقدمة: «الرياضيات علم المقادير الكمية، ظلت هندسة أقليدس قروناً نموذجاً لليقين. غير أن حركة النقد الداخلي في القرن التاسع عشر أفرزت هندسات لاإقليدية مختلفة المبادئ، فانقسم المفكرون: منهم من يراها قطيعة مع القديم، ومنهم من يراها امتداداً له. فهل الرياضيات المعاصرة تجاوز للرياضيات الكلاسيكية أم مجرد امتداد لها؟»

   الجواب الرياضيات علم المقادير القابلة للقياس، وقد عرفت حركة نقد داخلي أدت إلى ظهور الرياضيات اللاإقليدية، فاختلفت وجهات النظر في علاقتها بالرياضيات الكلاسيكية: هل الرياضيات المعاصرة تمثل تجاوزاً للرياضيات الكلاسيكية أم هي مجرد امتداد لها؟

   انتبه الخلط بين هذه المشكلة ومشكلة أصل المفاهيم الرياضية (عقلي أم حسي).

   الطريقة الجدلية في المقالة الفلسفيةاليقين الرياضي وتعدد الأنساق

2. 24 ن
   محاولة حل المشكلة، الأطروحة: اعرض الموقف القائل إن الرياضيات المعاصرة تجاوز للرياضيات التقليدية، بحجته وأمثلته، ثم انقده.
   الحل

   1. الأطروحة (1 ن): الرياضيات المعاصرة تمثل تجاوزاً للرياضيات التقليدية (أنصار الأكسيوماتيك، روبير بلانشي).
   2. الحجة (1 ن): المبادئ: البديهيات الواضحة بذاتها صارت فرضيات يختارها الرياضي؛ المنهج: من الاستنتاج المرتبط بالحدس والمكان المحسوس إلى المنهج الفرضي الاستنتاجي الصوري؛ النتائج: من يقين مطلق إلى صدق نسبي إلى النسق.
   3. الأمثلة والأقوال (0.5 ن): مسلمة التوازي: موازٍ واحد عند أقليدس، ما لا نهاية من الموازيات عند لوباتشيفسكي، ولا موازي عند ريمان؛ ومجموع زوايا المثلث 180 درجة أو أقل أو أكثر. سلامة اللغة (0.5 ن).
   4. النقد (1 ن): تعدد الأنساق الرياضية لا يعني قطيعة بينها؛ فهندسة أقليدس بقيت صالحة في مجالها ولم تُلغَ.

   الجواب الرياضيات المعاصرة تمثل تجاوزاً للرياضيات التقليدية من حيث المبادئ والمنهج والنتائج؛ لكن تعدد الأنساق الرياضية لا يعني قطيعة بينهما.

   انتبه القول إن الهندسات اللاإقليدية أثبتت خطأ هندسة أقليدس.

   اليقين الرياضي وتعدد الأنساقالطريقة الجدلية في المقالة الفلسفية

3. 34 ن
   محاولة حل المشكلة، نقيض الأطروحة: اعرض الموقف القائل إن الرياضيات المعاصرة مجرد امتداد للرياضيات التقليدية، بحجته وأمثلته، ثم انقده.
   الحل

   1. نقيض الأطروحة (1 ن): الرياضيات المعاصرة مجرد امتداد للرياضيات التقليدية.
   2. الحجة (1 ن): شروط النسق الأكسيومي (عدم التناقض، استقلال المبادئ، الإشباع) تؤكد على الامتداد؛ فهي نفس روح الاستدلال الاستنتاجي الذي بنى به أقليدس هندسته، وقد أعاد هلبرت صياغة هندسة أقليدس نفسها في نسق أكسيومي.
   3. الأمثلة والأقوال (0.5 ن): هندسة أقليدس تبقى حالة خاصة تصدق في المكان المستوي، والهندسات الجديدة تنطلق من تعديل مسلمة واحدة فقط وتحتفظ بالباقي. سلامة اللغة (0.5 ن).
   4. النقد (1 ن): وجود نوعين من الرياضيات دليل على اختلاف بينهما؛ فتغير مفهوم المبادئ ونسبية النتائج تجديد حقيقي لا مجرد امتداد.

   الجواب الرياضيات المعاصرة مجرد امتداد للرياضيات التقليدية، لأن شروط النسق الأكسيومي تؤكد على الامتداد؛ لكن وجود نوعين من الرياضيات دليل على اختلاف بينهما.

   انتبه نسيان النقد أو الاكتفاء بعبارة عامة.

   اليقين الرياضي وتعدد الأنساقالطريقة الجدلية في المقالة الفلسفية

4. 44 ن
   محاولة حل المشكلة، التركيب: تجاوز الموقفين برأي مبرَّر.
   الحل

   1. التركيب (1 ن): الرياضيات المعاصرة امتداد للرياضيات التقليدية من جهة وتجاوز لها من جهة ثانية.
   2. الحجة (1.5 ن): التطور التدريجي للنسق الأكسيومي وتطبيقاته في الرياضيات الكلاسيكية يؤكد على الامتداد والتجاوز: المنهج الاستنتاجي باقٍ، لكن المبادئ صارت فرضيات والنتائج نسبية إلى النسق.
   3. الموقف الشخصي (1 ن): العلم الرياضي يتطور بالتراكم والتصحيح معاً، فالجديد يحتوي القديم ويوسّعه (هندسة ريمان في النسبية العامة، وهندسة أقليدس في البناء والمسح).
   4. الأمثلة (0.5 ن).

   الجواب الرياضيات المعاصرة امتداد للرياضيات التقليدية من جهة وتجاوز لها من جهة ثانية، والتطور التدريجي للنسق الأكسيومي وتطبيقاته يؤكد ذلك.

   انتبه تركيب يكرر الموقفين دون فكرة جديدة.

   اليقين الرياضي وتعدد الأنساقالطريقة الجدلية في المقالة الفلسفية

5. 54 ن
   حل المشكلة: اكتب خاتمة المقالة.
   الحل

   1. استنتاج موقف ينسجم مع منطق التحليل (1 ن): الرياضيات المعاصرة امتداد للرياضيات الكلاسيكية وتجاوز لها في آن واحد.
   2. تبريره (1 ن): لأن تاريخ الرياضيات تطور تدريجي حافظ على المنهج الاستنتاجي وغيّر مكانة المبادئ ويقين النتائج.
   3. مدى انسجام الحل مع منطوق المشكلة (1 ن).
   4. الأمثلة والأقوال (0.5 ن)، وسلامة اللغة (0.5 ن).
   5. ملاحظة من سلم التنقيط: يمكن للمترشح أن يعالج الموضوع بطريقة المقارنة.

   الجواب الرياضيات المعاصرة امتداد للرياضيات الكلاسيكية في منهجها الاستنتاجي وتجاوز لها في مبادئها ونتائجها؛ فالعلاقة بينهما علاقة امتداد وتجاوز.

   انتبه خاتمة تناقض التركيب أو تطرح سؤالاً جديداً.

   الطريقة الجدلية في المقالة الفلسفيةاليقين الرياضي وتعدد الأنساق