حركة الأقمار الاصطناعية وقوانين كبلر

قمر اصطناعي في مدار دائري نصف قطره $r = R + h$ يخضع لقوة الجذب $F = G \frac{M _{T} m _{s}}{r ^{2}}$ ، فحركته دائرية منتظمة وتسارعه $a = \frac{G M _{T}}{r ^{2}}$ ، ويحقق القانون الثالث لكبلر $\frac{T ^{2}}{r ^{3}} = \frac{4 π ^{2}}{G M _{T}}$ .

رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 35 دقيقة · قبله: القانون الثاني لنيوتن (حركة مستقيمة)

كلما ابتعد القمر زاد دوره: T² يتناسب مع r³.

الفكرة

1
المرجع الجيومركزي: مبدؤه مركز الأرض ومحاوره الثلاثة متجهة نحو ثلاثة نجوم بعيدة نعتبرها ثابتة.
2
$a = \frac{G M _{T}}{( R + h ) ^{2}} n$ (مركزي)، وبما أن $a = \frac{v ^{2}}{R + h}$ ثابت فالحركة دائرية منتظمة.
3
$g (h) = g_{0} \frac{R ^{2}}{( R + h ) ^{2}}$ .
4
القمر الجيومستقر: يدور في مستوى خط الاستواء وفي جهة دوران الأرض ودوره يساوي دور الأرض $T = 23 h 56 min = 86160 s$ .
5
$M_{T} = \frac{4 π ^{2}}{G} \cdot \frac{r ^{3}}{T ^{2}}$ .

مثال محلول

$h = 700 km$ ، $R = 6380 km$ ، $g_{0} = 9, 8 m/s^{2}$ . احسب $g$ .

$R + h = 7080 km$ .
$g = 9, 8 \times (\frac{6380}{7080})^{2} = 9, 8 \times 0, 812$ .

انتبه

استعمال $h$ بدل $R + h$ في قانون كبلر أو قوة الجذب.
ترك المسافات بالكيلومتر مع $G$ بالوحدات الدولية.

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و15 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

قوانين كبلر مع مثال تطبيقي IIبكالوريا 2024

الأستاذ عبد اللطيف Abdellatif

الوحدة 02│الدرس 02│الدّراسة التفصيلية لحركة الكواكب والأقمار الاصطناعية

Zeddoun Med El Amine

في الامتحانات

العلوم الفيزيائية — بكالوريا 2014 العلوم الفيزيائية — بكالوريا 2014