قانون التناقص الإشعاعي والنشاط

عدد الأنوية المشعة يتناقص أسياً: $N (t) = N_{0} e^{- λ t}$ ، والنشاط $A = λ N = A_{0} e^{- λ t}$ . ثابت الزمن $τ = \frac{1}{λ}$ ونصف العمر $t_{1/2} = τ ln 2$ .

رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 35 دقيقة

كل نواة تتفكك عشوائياً، لكن العدد الكلي ينقص إلى النصف كل نصف عمر.

الفكرة

1
النظير المشع: نواة غير مستقرة تتفكك تلقائياً مصدرة إشعاعاً ( $α$ أو $β$ ) وغالباً $γ$ .
2
$β^{-}$ : إلكترون منبعث من النواة نتيجة تحول نترون إلى بروتون: $_{Z}^{A} X \to_{Z + 1}^{A} Y +_{- 1}^{0} e$ .
3
عند $t = τ$ : $A (τ) = A_{0} e^{- 1} = 0, 37 A_{0}$ ؛ عند $t = t_{1/2}$ : $A = \frac{A _{0}}{2}$ .
4
$A_{0} = λ N_{0} = \frac{N _{0}}{τ}$ و $N_{0} = \frac{m _{0}}{M} N_{A}$ إذن $m_{0} = \frac{M A _{0} τ}{N _{A}}$ ( $τ$ بالثانية).
5
الكتلة المتفككة: $m^{'} (t) = m_{0} - m (t) = m_{0} (1 - e^{- λ t})$ .

مثال محلول

$A_{0} = 5 \times 1 0^{10} Bq$ و $τ = 2, 85$ سنة. احسب $A (τ)$ و $t_{1/2}$ .

$A (τ) = 0, 37 \times 5 \times 1 0^{10} = 1, 85 \times 1 0^{10} Bq$ .
$t_{1/2} = 2, 85 \times ln 2 \approx 2, 0$ سنة.

انتبه

استعمال $τ$ بالسنوات في $m_{0} = \frac{M A _{0} τ}{N _{A}}$ : يجب تحويلها إلى ثوان لأن $Bq = s^{- 1}$ .
الخلط بين $τ$ (حيث $A = 0, 37 A_{0}$ ) و $t_{1/2}$ (حيث $A = 0, 5 A_{0}$ ).

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و12 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

02- التناقص الاشعاعي

الأستاذ عبد اللطيف Abdellatif

الوحدة 05│الدرس 02-ج01 · التناقص الإشعاعي

Zeddoun Med El Amine

في الامتحانات

العلوم الفيزيائية — بكالوريا 2014 العلوم الفيزيائية — بكالوريا 2014