سلسلة إحصائية بمتغيرين والتعديل الخطي

مستقيم الانحدار بالمربعات الدنيا: $y = a x + b$ مع $a = \frac{cov ( x , y )}{V ( x )}$ و $b = y ˉ - a x ˉ$ ، ويستعمل للتقدير.

تسيير واقتصاد · 30 دقيقة

مستقيم الانحدار y = ax + b يمر دائماً بالنقطة المتوسطة G.

الفكرة

1
النقطة المتوسطة $G (x ˉ; y ˉ)$ .
2
$cov (x, y) = \frac{1}{n} \sum x_{i} y_{i} - x ˉ y ˉ$ و $V (x) = \frac{1}{n} \sum x_{i}^{2} - x ˉ^{2}$ .
3
$a = \frac{cov ( x , y )}{V ( x )}$ و $b = y ˉ - a x ˉ$ .
4
النسبة المئوية للتغير بين قيمتين: $\frac{y _{f} - y _{i}}{y _{i}} \times 100$ .

$x_{i}$ : $1, 2, 3$ و $y_{i}$ : $2, 4, 5$ . عيّن معادلة مستقيم الانحدار.

$x ˉ = 2$ ، $y ˉ = \frac{11}{3}$ .
$\frac{1}{3} \sum x_{i} y_{i} = \frac{2 + 8 + 15}{3} = \frac{25}{3}$ ، إذن $cov = \frac{25}{3} - \frac{22}{3} = 1$ .
$V (x) = \frac{14}{3} - 4 = \frac{2}{3}$ و $a = \frac{3}{2}$ .
$b = \frac{11}{3} - 3 = \frac{2}{3}$ .

انتبه

3 تمارين من الدرس و8 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

الإحصاء من الصفر إلى الاحتراف · بكالوريا 2024 تسيير واقتصاد

الأستاذ بوشاشية وليد