المعادلات ax + by = c في Z: بيزو وغوص

$a x + b y = c$ تقبل حلولاً في $Z^{2}$ إذا وفقط إذا كان $P GC D (a, b)$ يقسم $c$ ؛ الحل العام يُستنتج من حل خاص بمبرهنة غوص.

رياضيات · 40 دقيقة

خطوات حل معادلة ديوفانتية من الوجود إلى الحل العام.

الفكرة

1
بيزو: $a$ و $b$ أوليان فيما بينهما إذا وفقط إذا وُجد $u, v$ حيث $a u + b v = 1$ .
2
غوص: إذا كان $a$ يقسم $b c$ و $P GC D (a, b) = 1$ فإن $a$ يقسم $c$ .
3
بعد القسمة على $d = P GC D (a, b)$ : $a^{'} (x - x_{0}) = - b^{'} (y - y_{0})$ ، فـ $x = x_{0} + b^{'} k$ و $y = y_{0} - a^{'} k$ .
4
$P GC D (x, y)$ لحل يقسم $c$ .

حل في $Z^{2}$ : $3 x + 5 y = 11$ .

انتبه

3 تمارين من الدرس و8 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

الاعداد والحساب · الحصة 06 · مبرهنة غوص وبيزو + حل معادلات من الشكل ax+by=c

الاستاذ مرنيز وليد للرياضيات

مبرهنة غوص Gauss · الأعداد و الحساب 08 · باكلوريا شعبة تقني وشعبة رياضيات

الأستاذ عبد الباسط