العدّ في السحب: التوفيقات والترتيبات

في سحب متساوي الاحتمال: $P (E) = \frac{card ( E )}{card ( Ω )}$ ، ونعدّ بالتوفيقات $C_{n}^{p}$ (في آن واحد) أو الترتيبات $A_{n}^{p}$ (على التوالي دون إرجاع) أو $n^{p}$ (مع إرجاع).

رياضيات، علوم تجريبية، تقني رياضي · 35 دقيقة

طريقة السحب تحدد أداة العدّ، ونفس الأداة في البسط والمقام.

الفكرة

1
في آن واحد: الترتيب لا يهم، عدد الحالات $C_{n}^{p} = \frac{n !}{p ! ( n - p )!}$ .
2
على التوالي دون إرجاع: الترتيب يهم، $A_{n}^{p} = n (n - 1) \dots (n - p + 1)$ .
3
على التوالي مع إرجاع: $n^{p}$ حالة.
4
"و" بين مجموعات مختلفة: جداء ( $C_{2}^{1} \times C_{4}^{1}$ )؛ "أو" بين حالات منفصلة: مجموع.
5
"على الأقل" أو "ليست كلها": نمرّ غالباً بالحدث العكسي $P (E ˉ) = 1 - P (E)$ .

مثال محلول

كيس فيه 3 كريات حمراء و 5 خضراء. نسحب في آن واحد كريتين. ما احتمال الحصول على كريتين من نفس اللون؟

عدد الحالات الممكنة: $C_{8}^{2} = 28$ .
حمراوان: $C_{3}^{2} = 3$ ، أو خضراوان: $C_{5}^{2} = 10$ .
الحالات الملائمة: $3 + 10 = 13$ ، إذن $P = \frac{13}{28}$ .

انتبه

خلط الأدوات: $A_{n}^{p}$ في المقام و $C_{n}^{p}$ في البسط.
جمع الإمكانيات بدل ضربها عندما يجب أن تتحقق معاً ("و").
نسيان حالة من الحالات المنفصلة (مثلاً ثلاث كريات تحمل 3 عند حساب "نفس الرقم").

اختبر نفسك

3 تمارين من الدرس و12 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

في الامتحانات

الرياضيات — بكالوريا 2026