القسمة الإقليدية والموافقات

نقول إن $a \equiv b [n]$ إذا كان لـ $a$ و $b$ نفس الباقي في القسمة على $n$ ، أي إذا كان $a - b$ مضاعفاً لـ $n$ .

آداب وفلسفة، لغات أجنبية، تقني رياضي · 35 دقيقة

العدد يدور على ساعة من n موضعاً: موضع التوقف هو باقي القسمة.

الفكرة

1
القسمة الإقليدية: $a = n q + r$ مع $0 \leq r < n$ . الباقي $r$ هو ما نبحث عنه.
2
$a \equiv b [n]$ يكافئ $n$ يقسم $a - b$ .
3
يمكن جمع الموافقات وضربها: إذا $a \equiv b [n]$ و $c \equiv d [n]$ فإن $a + c \equiv b + d [n]$ و $a c \equiv b d [n]$ .
4
القوى: إذا $a \equiv b [n]$ فإن $a^{k} \equiv b^{k} [n]$ لكل عدد طبيعي $k$ . أهم حيلة: ابحث عن قوة تعطي $1$ أو $- 1$ .

عيّن باقي قسمة $5^{20}$ على $6$ .

انتبه

كتابة باقٍ سالب: الباقي دائماً بين $0$ و $n - 1$ . من $a \equiv - 1 [8]$ نستنتج أن الباقي $7$ لا $- 1$ .
قسمة طرفي موافقة على عدد دون شرط: لا يجوز إلا إذا كان العدد أولياً مع المقياس.

3 تمارين من الدرس و13 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

درس القسمة الإقليدية والموافقات للسنة الثالثة ثانوي شعبة آداب وفلسفة ولغات أجنبية

الأستاذ نورالدين

الموافقات 1 شعبة آداب ولغات

bekiri anes