الحركة على مسار دائري: انحفاظ الطاقة ومغادرة السطح

جسم ينزلق دون احتكاك على سطح دائري محدب نصف قطره $r$ : انحفاظ الطاقة يعطي $v_{N}^{2} = v_{B}^{2} + 2 g r (1 - cos θ)$ ، والقانون الثاني لنيوتن على الناظم يعطي $R = m (g cos θ - \frac{v _{N}^{2}}{r})$ ، ويغادر السطح عندما $R = 0$ .

رياضيات، تقني رياضي · 35 دقيقة · قبله: القانون الثاني لنيوتن (حركة مستقيمة)

cosθ = v_B²/(3rg) + 2/3: كلما زادت سرعة B غادر الجسم السطح أبكر (θ أصغر).

الفكرة

1
انحفاظ الطاقة بين $B$ و $N$ : $\frac{1}{2} m v_{N}^{2} = \frac{1}{2} m v_{B}^{2} + m g r (1 - cos θ)$ .
2
على الناظم (نحو المركز): $m g cos θ - R = m \frac{v ^{2}}{r}$ .
3
شرط المغادرة $R = 0$ : $v_{N}^{2} = r g cos θ$ ، ومنه $cos θ = \frac{v _{B}^{2}}{3 r g} + \frac{2}{3}$ .
4
أكبر زاوية مغادرة عندما $v_{B} = 0$ : $cos θ = \frac{2}{3}$ ، أي $θ \approx 48°$ .

مثال محلول

المنحنى $cos θ = f (v_{B}^{2})$ مستقيم ميله $0, 034 s^{2} \cdot m^{- 2}$ و $r = 1 m$ . احسب $g$ .

نظرياً الميل $a = \frac{1}{3 r g}$ .
$g = \frac{1}{3 r a} = \frac{1}{3 \times 1 \times 0 , 034} \approx 9, 80 m \cdot s^{- 2}$ .

انتبه

كتابة الارتفاع المنخفض $r cos θ$ بدل $r (1 - cos θ)$ .
إسقاط القانون الثاني على المماس بدل الناظم لحساب رد الفعل.

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و5 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

حدود ميكانيك نيوتن + مبدأ انحفاظ الطاقة + الجزء الدائري + القذيفة بالطاقة · معلومات مكملة ضرورية

Prof-Ahmed Trir

في الامتحانات

العلوم الفيزيائية — بكالوريا 2014