النسب المثلثية في المثلث القائم

في مثلث قائم، لكل زاوية حادة ثلاث نسب: الجيب (المقابل على الوتر)، جيب التمام (المجاور على الوتر)، والظل (المقابل على المجاور). نختار النسبة التي تربط الطولين المعلومين.

25 دقيقة

في المثلث القائم: جيب، جيب تمام وظل الزاوية نسب بين الأضلاع.

الفكرة

1
نتأكد أولاً أن المثلث قائم ونحدد الوتر (المقابل للزاوية القائمة).
2
الجيب = الضلع المقابل للزاوية على الوتر؛ جيب التمام = الضلع المجاور على الوتر؛ الظل = المقابل على المجاور.
3
لإيجاد الزاوية من نسبتها نستعمل الآلة الحاسبة (sin⁻¹ أو cos⁻¹ أو tan⁻¹) في وضع الدرجات DEG، ثم ندوّر كما يطلب السؤال.
4
مثلث محاط بدائرة وأحد أضلاعه قطر لها هو مثلث قائم، والقطر وتره.

مثال محلول

$A B C$ مثلث قائم في $C$ حيث $A B = 10$ و $A C = 6$ . احسب قيس الزاوية $B A C$ بالتدوير إلى الدرجة.

الوتر $A B$ ، والضلع $A C$ مجاور للزاوية $B A C$ .
$cos B A C = \frac{A C}{A B} = \frac{6}{10} = 0, 6$ .
بالآلة الحاسبة: $B A C \approx 53, 1 3^{\circ}$ أي $5 3^{\circ}$ بالتدوير.

انتبه

الخلط بين الضلع المقابل والمجاور: يُحدَّدان بالنسبة للزاوية المطلوبة، لا بالنسبة للزاوية القائمة.
ترك الآلة الحاسبة في وضع الراديان أو الغراد.
استعمال النسب المثلثية في مثلث لم يُثبت أنه قائم.

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و1 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

الرابعة متوسط (4م): جيب زاوية حادة حساب الأطوال و الزواياو

الاستاذ دقيش علي للرياضيات

حساب المثلثات في المثلث القائم السنة الرابعة متوسط

easy math الرياضيات سهلة

في الامتحانات

الرياضيات — شهادة التعليم المتوسط 2012