خاصية طالس

إذا كانت $B \in [A F]$ و $C \in [A D]$ و $(B C) ∥ (F D)$ فإن أطوال أضلاع المثلثين $A B C$ و $A F D$ متناسبة: $\frac{A B}{A F} = \frac{A C}{A D} = \frac{B C}{F D}$ .

25 دقيقة

مستقيمان متوازيان يقطعان ضلعين بنسب متساوية.

الفكرة

1
شروط التطبيق: مستقيمان متقاطعان في رأس مشترك، ومستقيمان متوازيان يقطعانهما.
2
نكتب النسب بترتيب ثابت: أضلاع المثلث الصغير في البسط، وأضلاع المثلث الكبير المقابلة لها في المقام.
3
نعوّض بالأطوال المعلومة ثم نحسب المجهول بالجداء المتصالب: $\frac{8}{12} = \frac{3}{D F}$ تعطي $D F = \frac{12 \times 3}{8}$ .
4
خاصية طالس العكسية تثبت التوازي إذا تساوت النسب وكانت النقط بنفس الترتيب.

مثال محلول

في المثلث $A M N$ : $E \in [A M]$ و $H \in [A N]$ و $(E H) ∥ (M N)$ ، مع $A E = 4$ و $A M = 10$ و $E H = 3$ . احسب $M N$ .

حسب خاصية طالس: $\frac{A E}{A M} = \frac{E H}{M N}$ .
$\frac{4}{10} = \frac{3}{M N}$ .
$M N = \frac{10 \times 3}{4} = 7, 5$ .

انتبه

استعمال $B F$ بدل $A F$ : النسب تُكتب بأطوال تبدأ كلها من الرأس المشترك $A$ (ما عدا الضلعين المتوازيين).
قلب إحدى النسب دون الأخرى (صغير على كبير ثم كبير على صغير).
تطبيق الخاصية دون ذكر التوازي في التبرير.

اختبر نفسك

2 تمارين من الدرس و1 سؤالاً من امتحانات رسمية، مع تصحيح وعلامة.

ابدأ التمارين

شاهد

الدرس 10 : خاصية طالس للسنة الرابعة متوسط

الأستاذ سليم مختارة

حساب الاطوال بستعمال خاصية طالس للسنة الرابعة متوسط

دارالرياضيات l الأستاذ أسامة

في الامتحانات

الرياضيات — شهادة التعليم المتوسط 2012